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// 椭圆包实现了标准NIST P-224、P-256、P-384和P-521 
// 素数域上的椭圆曲线。
package elliptic

import (
	"io"
	"math/big"
	"sync"
)

// 曲线代表A=-3的短形式Weierstrass曲线。
// 
// 当输入不是
// 曲线未定义时，Add、Double和ScalarMult的行为。
// 
// 请注意，在
// 曲线上不考虑无穷远（0，0）处的常规点，尽管它可以通过Add、Double、ScalarMult或
// ScalarBaseMult（但不包括解组或解组压缩函数）返回。
type Curve interface {
	// Params返回曲线的参数。
	Params() *CurveParams
	// IsOnCurve报告给定的（x，y）是否位于曲线上。
	IsOnCurve(x, y *big.Int) bool
	// Add返回（x1，y1）和（x2，y2）之和
	Add(x1, y1, x2, y2 *big.Int) (x, y *big.Int)
	// Double返回2*（x，y）
	Double(x1, y1 *big.Int) (x, y *big.Int)
	// ScalarMult返回k*（Bx，By），其中k是大端形式的数字。
	ScalarMult(x1, y1 *big.Int, k []byte) (x, y *big.Int)
	// ScalarBaseMult返回k*G，其中G是组
	// 的基点，k是一个大端形式的整数。
	ScalarBaseMult(k []byte) (x, y *big.Int)
}

func matchesSpecificCurve(params *CurveParams, available ...Curve) (Curve, bool) {
	for _, c := range available {
		if params == c.Params() {
			return c, true
		}
	}
	return nil, false
}

// 曲线图包含椭圆曲线的参数，还提供了
// 曲线的通用非恒定时间实现。
type CurveParams struct {
	P       *big.Int // 基础场的阶数
	N       *big.Int // 基点的阶数
	B       *big.Int // 曲线方程的常数
	Gx, Gy  *big.Int // （x，y）的基点
	BitSize int      // 基础场的大小
	Name    string   // 曲线的规范名称
}

func (curve *CurveParams) Params() *CurveParams {
	return curve
}

// 曲线图在内部是在雅可比坐标上运行的。对于曲线上给定的
// （x，y）位置，雅可比坐标为（x1，y1，z1）
// 其中x=x1/z1²，y=y1/z1³。当整个
// 计算可以在转换中执行时（如ScalarMult和
// ScalarBaseMult中的计算），最大的加速就会出现。但是，即使是加法和双精度运算，应用和
// 反转变换也比在仿射坐标系下操作要快。

// 多项式返回x³-3x+b。
func (curve *CurveParams) polynomial(x *big.Int) *big.Int {
	x3 := new(big.Int).Mul(x, x)
	x3.Mul(x3, x)

	threeX := new(big.Int).Lsh(x, 1)
	threeX.Add(threeX, x)

	x3.Sub(x3, threeX)
	x3.Add(x3, curve.B)
	x3.Mod(x3, curve.P)

	return x3
}

func (curve *CurveParams) IsOnCurve(x, y *big.Int) bool {
	// 如果此曲线运算有专用的恒定时间实现，
	// 请使用该实现，而不是通用实现。
	if specific, ok := matchesSpecificCurve(curve, p224, p384, p521); ok {
		return specific.IsOnCurve(x, y)
	}

	if x.Sign() < 0 || x.Cmp(curve.P) >= 0 ||
		y.Sign() < 0 || y.Cmp(curve.P) >= 0 {
		return false
	}

	// y²=x³-3x+b 
	y2 := new(big.Int).Mul(y, y)
	y2.Mod(y2, curve.P)

	return curve.polynomial(x).Cmp(y2) == 0
}

// zForAffine返回仿射点（x，y）的雅可比Z值。如果x和
// y为零，则假定它们代表无穷远处的点，因为（0，
// 0）不在此处处理的任何曲线上。
func zForAffine(x, y *big.Int) *big.Int {
	z := new(big.Int)
	if x.Sign() != 0 || y.Sign() != 0 {
		z.SetInt64(1)
	}
	return z
}

// affineFromJacobian反转雅可比变换。请参见文件顶部的
// 上的注释。如果重点是∞ 它返回0，0。
func (curve *CurveParams) affineFromJacobian(x, y, z *big.Int) (xOut, yOut *big.Int) {
	if z.Sign() == 0 {
		return new(big.Int), new(big.Int)
	}

	zinv := new(big.Int).ModInverse(z, curve.P)
	zinvsq := new(big.Int).Mul(zinv, zinv)

	xOut = new(big.Int).Mul(x, zinvsq)
	xOut.Mod(xOut, curve.P)
	zinvsq.Mul(zinvsq, zinv)
	yOut = new(big.Int).Mul(y, zinvsq)
	yOut.Mod(yOut, curve.P)
	return
}

func (curve *CurveParams) Add(x1, y1, x2, y2 *big.Int) (*big.Int, *big.Int) {
	// 如果此曲线操作有专用的恒定时间实现，
	// 请使用该实现，而不是通用实现。
	if specific, ok := matchesSpecificCurve(curve, p224, p384, p521); ok {
		return specific.Add(x1, y1, x2, y2)
	}

	z1 := zForAffine(x1, y1)
	z2 := zForAffine(x2, y2)
	return curve.affineFromJacobian(curve.addJacobian(x1, y1, z1, x2, y2, z2))
}

// addJacobian获取雅可比坐标中的两个点（x1，y1，z1）和
// （x2，y2，z2），并以雅可比形式返回它们的和。
func (curve *CurveParams) addJacobian(x1, y1, z1, x2, y2, z2 *big.Int) (*big.Int, *big.Int, *big.Int) {
	// 请参阅https:
	x3, y3, z3 := new(big.Int), new(big.Int), new(big.Int)
	if z1.Sign() == 0 {
		x3.Set(x2)
		y3.Set(y2)
		z3.Set(z2)
		return x3, y3, z3
	}
	if z2.Sign() == 0 {
		x3.Set(x1)
		y3.Set(y1)
		z3.Set(z1)
		return x3, y3, z3
	}

	z1z1 := new(big.Int).Mul(z1, z1)
	z1z1.Mod(z1z1, curve.P)
	z2z2 := new(big.Int).Mul(z2, z2)
	z2z2.Mod(z2z2, curve.P)

	u1 := new(big.Int).Mul(x1, z2z2)
	u1.Mod(u1, curve.P)
	u2 := new(big.Int).Mul(x2, z1z1)
	u2.Mod(u2, curve.P)
	h := new(big.Int).Sub(u2, u1)
	xEqual := h.Sign() == 0
	if h.Sign() == -1 {
		h.Add(h, curve.P)
	}
	i := new(big.Int).Lsh(h, 1)
	i.Mul(i, i)
	j := new(big.Int).Mul(h, i)

	s1 := new(big.Int).Mul(y1, z2)
	s1.Mul(s1, z2z2)
	s1.Mod(s1, curve.P)
	s2 := new(big.Int).Mul(y2, z1)
	s2.Mul(s2, z1z1)
	s2.Mod(s2, curve.P)
	r := new(big.Int).Sub(s2, s1)
	if r.Sign() == -1 {
		r.Add(r, curve.P)
	}
	yEqual := r.Sign() == 0
	if xEqual && yEqual {
		return curve.doubleJacobian(x1, y1, z1)
	}
	r.Lsh(r, 1)
	v := new(big.Int).Mul(u1, i)

	x3.Set(r)
	x3.Mul(x3, x3)
	x3.Sub(x3, j)
	x3.Sub(x3, v)
	x3.Sub(x3, v)
	x3.Mod(x3, curve.P)

	y3.Set(r)
	v.Sub(v, x3)
	y3.Mul(y3, v)
	s1.Mul(s1, j)
	s1.Lsh(s1, 1)
	y3.Sub(y3, s1)
	y3.Mod(y3, curve.P)

	z3.Add(z1, z2)
	z3.Mul(z3, z3)
	z3.Sub(z3, z1z1)
	z3.Sub(z3, z2z2)
	z3.Mul(z3, h)
	z3.Mod(z3, curve.P)

	return x3, y3, z3
}

func (curve *CurveParams) Double(x1, y1 *big.Int) (*big.Int, *big.Int) {
	// 如果此曲线操作有专用的恒定时间实现，请使用该实现，而不是通用实现。
	if specific, ok := matchesSpecificCurve(curve, p224, p384, p521); ok {
		return specific.Double(x1, y1)
	}

	z1 := zForAffine(x1, y1)
	return curve.affineFromJacobian(curve.doubleJacobian(x1, y1, z1))
}

// 双雅可比矩阵取雅可比矩阵坐标（x，y，z）中的一个点，并且
// 以雅可比矩阵形式返回其双精度矩阵。
func (curve *CurveParams) doubleJacobian(x, y, z *big.Int) (*big.Int, *big.Int, *big.Int) {
	// 请参阅https:
	delta := new(big.Int).Mul(z, z)
	delta.Mod(delta, curve.P)
	gamma := new(big.Int).Mul(y, y)
	gamma.Mod(gamma, curve.P)
	alpha := new(big.Int).Sub(x, delta)
	if alpha.Sign() == -1 {
		alpha.Add(alpha, curve.P)
	}
	alpha2 := new(big.Int).Add(x, delta)
	alpha.Mul(alpha, alpha2)
	alpha2.Set(alpha)
	alpha.Lsh(alpha, 1)
	alpha.Add(alpha, alpha2)

	beta := alpha2.Mul(x, gamma)

	x3 := new(big.Int).Mul(alpha, alpha)
	beta8 := new(big.Int).Lsh(beta, 3)
	beta8.Mod(beta8, curve.P)
	x3.Sub(x3, beta8)
	if x3.Sign() == -1 {
		x3.Add(x3, curve.P)
	}
	x3.Mod(x3, curve.P)

	z3 := new(big.Int).Add(y, z)
	z3.Mul(z3, z3)
	z3.Sub(z3, gamma)
	if z3.Sign() == -1 {
		z3.Add(z3, curve.P)
	}
	z3.Sub(z3, delta)
	if z3.Sign() == -1 {
		z3.Add(z3, curve.P)
	}
	z3.Mod(z3, curve.P)

	beta.Lsh(beta, 2)
	beta.Sub(beta, x3)
	if beta.Sign() == -1 {
		beta.Add(beta, curve.P)
	}
	y3 := alpha.Mul(alpha, beta)

	gamma.Mul(gamma, gamma)
	gamma.Lsh(gamma, 3)
	gamma.Mod(gamma, curve.P)

	y3.Sub(y3, gamma)
	if y3.Sign() == -1 {
		y3.Add(y3, curve.P)
	}
	y3.Mod(y3, curve.P)

	return x3, y3, z3
}

func (curve *CurveParams) ScalarMult(Bx, By *big.Int, k []byte) (*big.Int, *big.Int) {
	// 如果此曲线操作有专用的恒定时间实现，请使用该实现，而不是通用实现。
	if specific, ok := matchesSpecificCurve(curve, p224, p256, p384, p521); ok {
		return specific.ScalarMult(Bx, By, k)
	}

	Bz := new(big.Int).SetInt64(1)
	x, y, z := new(big.Int), new(big.Int), new(big.Int)

	for _, byte := range k {
		for bitNum := 0; bitNum < 8; bitNum++ {
			x, y, z = curve.doubleJacobian(x, y, z)
			if byte&0x80 == 0x80 {
				x, y, z = curve.addJacobian(Bx, By, Bz, x, y, z)
			}
			byte <<= 1
		}
	}

	return curve.affineFromJacobian(x, y, z)
}

func (curve *CurveParams) ScalarBaseMult(k []byte) (*big.Int, *big.Int) {
	// 如果此曲线操作有专用的恒定时间实现，
	// 请使用该实现，而不是通用实现。
	if specific, ok := matchesSpecificCurve(curve, p224, p256, p384, p521); ok {
		return specific.ScalarBaseMult(k)
	}

	return curve.ScalarMult(curve.Gx, curve.Gy, k)
}

var mask = []byte{0xff, 0x1, 0x3, 0x7, 0xf, 0x1f, 0x3f, 0x7f}

// GenerateKey返回一个公钥/私钥对。私钥是使用给定读取器生成的
// 必须返回随机数据。
func GenerateKey(curve Curve, rand io.Reader) (priv []byte, x, y *big.Int, err error) {
	N := curve.Params().N
	bitSize := N.BitLen()
	byteLen := (bitSize + 7) / 8
	priv = make([]byte, byteLen)

	for x == nil {
		_, err = io.ReadFull(rand, priv)
		if err != nil {
			return
		}
		// 如果基础字段的大小不是整数字节，我们必须屏蔽任何多余的位。这是因为，在测试中，rand将返回所有的零，我们不想得到无穷远的点并永远循环。
		priv[0] &= mask[bitSize%8]
		priv[1] ^= 0x42

		// 如果标量超出范围，则对另一个随机数进行采样。
		if new(big.Int).SetBytes(priv).Cmp(N) >= 0 {
			continue
		}

		x, y = curve.ScalarBaseMult(priv)
	}
	return
}

// Marshall将曲线上的点转换为
// 第1节2.0版第2.3.3节中指定的未压缩形式。如果该点不在曲线上（或是
// 无穷远处的常规点），则行为未定义。
func Marshal(curve Curve, x, y *big.Int) []byte {
	byteLen := (curve.Params().BitSize + 7) / 8

	ret := make([]byte, 1+2*byteLen)
	ret[0] = 4 // 未压缩点

	x.FillBytes(ret[1 : 1+byteLen])
	y.FillBytes(ret[1+byteLen : 1+2*byteLen])

	return ret
}

// MarshallCompressed将曲线上的点转换为压缩形式
// 第1节第2.0版第2.3.3节规定。如果该点不在
// /曲线上（或是无穷远处的常规点），则该行为未定义。
func MarshalCompressed(curve Curve, x, y *big.Int) []byte {
	byteLen := (curve.Params().BitSize + 7) / 8
	compressed := make([]byte, 1+byteLen)
	compressed[0] = byte(y.Bit(0)) | 2
	x.FillBytes(compressed[1:])
	return compressed
}

// Unmarshal将一个由封送处理序列化的点转换为x，y对。如果点不是未压缩的形式，不在曲线上，或者点位于无穷远处，则为
// 错误。错误时，x=nil。
func Unmarshal(curve Curve, data []byte) (x, y *big.Int) {
	byteLen := (curve.Params().BitSize + 7) / 8
	if len(data) != 1+2*byteLen {
		return nil, nil
	}
	if data[0] != 4 { // uncompressed form 
		return nil, nil
	}
	p := curve.Params().P
	x = new(big.Int).SetBytes(data[1 : 1+byteLen])
	y = new(big.Int).SetBytes(data[1+byteLen:])
	if x.Cmp(p) >= 0 || y.Cmp(p) >= 0 {
		return nil, nil
	}
	if !curve.IsOnCurve(x, y) {
		return nil, nil
	}
	return
}

// UnmarshalCompressed将通过MarshalCompressed序列化的点转换为
// x，y对。如果点不是压缩形式，不是曲线上的
// 或是无穷远处的点，则为错误。错误时，x=nil。
func UnmarshalCompressed(curve Curve, data []byte) (x, y *big.Int) {
	byteLen := (curve.Params().BitSize + 7) / 8
	if len(data) != 1+byteLen {
		return nil, nil
	}
	if data[0] != 2 && data[0] != 3 { // 压缩格式
		return nil, nil
	}
	p := curve.Params().P
	x = new(big.Int).SetBytes(data[1:])
	if x.Cmp(p) >= 0 {
		return nil, nil
	}
	// y²=x³-3x+b 
	y = curve.Params().polynomial(x)
	y = y.ModSqrt(y, p)
	if y == nil {
		return nil, nil
	}
	if byte(y.Bit(0)) != data[0]&1 {
		y.Neg(y).Mod(y, p)
	}
	if !curve.IsOnCurve(x, y) {
		return nil, nil
	}
	return
}

var initonce sync.Once

func initAll() {
	initP224()
	initP256()
	initP384()
	initP521()
}

// P224返回一条实现NIST P-224（FIPS 186-3，第D.2.2节）的曲线，
// 也称为secp224r1。曲线图。该曲线的名称为“P-224”。
// 
// 多次调用此函数将返回相同的值，因此它可以用于等式检查和switch语句。
// 
// 加密操作使用恒定时间算法实现。
func P224() Curve {
	initonce.Do(initAll)
	return p224
}

// P256返回实现NIST P-256（FIPS 186-3，第D.2.3节）、
// 也称为secp256r1或prime256v1的曲线。曲线图。该曲线的名称为
// /“P-256”。
// 
// 多次调用此函数将返回相同的值，因此它可以用于等式检查和switch语句。
// 
// ScalarMult和ScalarBaseMult使用恒定时间算法实现。
func P256() Curve {
	initonce.Do(initAll)
	return p256
}

// P384返回实现NIST P-384（FIPS 186-3，第D.2.4节）的曲线，
// 也称为secp384r1。曲线图。该曲线的名称为“P-384”。
// 
// 多次调用此函数将返回相同的值，因此它可以用于等式检查和switch语句。
// 
// 加密操作使用恒定时间算法实现。
func P384() Curve {
	initonce.Do(initAll)
	return p384
}

// P521返回实现NIST P-521（FIPS 186-3，第D.2.5节）的曲线，
// 也称为secp521r1。曲线图。该曲线的名称为“P-521”。
// 
// 多次调用此函数将返回相同的值，因此它可以用于等式检查和switch语句。
// 
// 加密操作使用恒定时间算法实现。
func P521() Curve {
	initonce.Do(initAll)
	return p521
}
